如何计算阻抗

公式备忘单

阻抗Z = R 或 XL 或 XC （如果只有三者中的一个）
仅限串联电路的阻抗Z = √(R2 + X2) （如果存在R和一种类型的X）
仅限串联电路的阻抗Z = √(R2 + (|XL - XC|)2) （如果R、XL和XC都存在）
任何电路中的阻抗 = R + jX (j是虚数√(-1))
电阻R = ΔV / I
感抗XL = 2πƒL = ωL
容抗XC = 1 / 2πƒC = 1 / ωC

步骤

部分 1计算电阻和电抗

阻抗用符号Z表示，单位为欧姆（Ω）。你可以测量任何电路或元件的阻抗。结果会告诉你电路对电子流或者说电流的阻力大小。有两种不同的效应可以减缓电流，它们都构成阻抗：

电阻R是由于材料和形状的影响而使电流减慢。这种效应在“电阻元件”中体现得最为充分，但所有元件都至少有一点电阻。
电抗X是由于电场和磁场在电流或电压中的相反变化而使电流减慢。这种效应在电容器和电感上最为明显。

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电阻是电学研究中的一个基本概念。在学习欧姆定律的过程中，你会经常看到电阻：ΔV = I * R.知道这三个值中的任意两个，你就能用这个公式计算出另一个值。例如，要计算电阻，可以把公式变形成R = ΔV / I。你也可以使用万用表，很方便得测出电阻。
- ΔV是电压，以伏特（V）为单位。电压也被称为电位差。
- I是电流，以安培（A）为单位。
- R是电阻，以欧姆（Ω）为单位。
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只有交流电路（AC）才有电抗。和电阻一样，它的单位也是欧姆（Ω）。电抗分两种类型，会出现在不同的电气元件中：
- 感抗XL是由电感产生的，电感也被称为线圈或电抗器。这类元件产生的磁场与交流电路中的方向变化相反。方向变化得越快，感抗越大。
- 容抗XC是由储存电荷的电容器产生的。当电流在交流电路中改变方向时，电容器会反复充电和放电。电容器充电的时间越长，它对电流的阻力越大。因此，方向变化越快，容抗越小。
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如上所述，感抗会随电流方向变化速度的增加而增加，也就是说，与电路频率成正比。这种频率用符号ƒ表示，以赫兹（Hz）为单位。计算感抗的完整公式是XL = 2πƒL，其中L是电感，以亨利（H）为单位。
- 电感L取决于电感的特性，比如线圈数量等。电感值也可以直接测量得到。
- 如果你熟悉单位圆，就想象一个用这个圆表示的交流电流，2π弧度的完整旋转代表一圈。如果你用这个值乘以赫兹（每秒的次数），可以得到每秒的弧度。它是电路的角速度，可以写成小写的欧米伽ω。感抗公式可以写成XL=ωL
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这个公式和感抗公式相似，不过，容抗和频率是成反比的。容抗XC = 1 / 2πƒC。C是电容器的电容，单位是法拉（F）。
- 你可以用万用表测量电容，或者用一些基本的计算算出电容。
- 如上所述，它可以写成1 / ωC。

部分 2计算总阻抗

如果电路有几个电阻，但是没有电感或电容，那么总阻抗的计算就非常简单。首先，测量每个电阻或每个含有电阻的元件的阻值，或者查阅电路图中以欧姆（Ω）为单位的标记电阻。根据电阻的连接方式计算总阻值：

串联，或者说在一根电线中首尾相连的电阻，总阻值等于各电阻阻值之和。总电阻值R = R1 + R2 + R3...
并联，或者说连接在同一电路不同导线上的电阻，总阻值等于各电阻阻值倒数之和的倒数。要计算总阻值R，必须解方程1/R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 ...

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如果电路中只有电感或只有电容，那么总阻抗就等于总电抗。计算公式如下：
- 串联电感：X总 = XL1 + XL2 + ...
- 串联电容：C总 = XC1 + XC2 + ...
- 并联电感：X总 = 1 / (1/XL1 + 1/XL2 ...)
- 并联电容：C总 = 1 / (1/XC1 + 1/XC2 ...)
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由于感抗和容抗中的一种升高时，另一种必然降低，所以它们往往互相抵消。要计算整体效果，用较大的值减去较小的值。
- 使用以下公式可以算出相同的结果：X总 = |XC - XL|
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你不能把这两个值加到一起，因为它们“不同步”。这意味着这两个值随着时间的推移，在交流电循环中发生变化，但在不同的时间达到峰值。幸好，如果所有元件都是串联的，即电路只有一条电线，我们可以用公式Z = √(R2 + X2)直接进行计算。
- 这个公式背后的数学原理涉及“向量”，但它的形式也很像某个几何公式。我们可以用两个分量R和X表示直角三角形的腿，用阻抗Z表示斜边。
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这实际上是一种表示阻抗的一般方法，但它需要理解复数。它是计算包含电阻和电抗的并联电路总阻抗的唯一方法。
- Z = R + jX，其中j是虚数部分：√(-1)。这里使用j来代替i，避免与电流I弄混。
- 你无法把两个数相加。例如，阻抗可以表示为60Ω + j120Ω。
- 如果你有两个这样的电路串联在一起，可以把实部和虚部分别相加。例如，如果电路1的Z1 = 60Ω + j120Ω，和Z2 = 20Ω的电阻串联在一起，则Z总 = 80Ω + j120Ω。