如何计算二进制减法

方法 1使用借位法

将较大的数字写在较小的数字上方。如果较小的数字数位更少，就和十进制减法一样将它们靠右对齐。

有些二进制减法问题与十进制减法并无不同。列好算式，从右边开始，算出每个数字的结果。以下是一些简单的例子：

你只要知道一个特殊的“规则”，就可以完成任何二进制减法问题。这个规则告诉你如何从左边的数字“借位”来解决“0-1”的算式。接下来，我们会列举几个例子，用借位法来解决。这是第一个：

从右边（第一位数）开始计算，需要先解决“0-1”的问题，此时要从左边的数字（第二位数）“借位”。这里有两步：

现在每列都能像平常那样解出。以下是如何解出本问题的最右边一列（第一位数）：

剩下的问题就很容易解决了。从右至左算出每一列：

二进制减法中经常用到借位，有时候为了解决一列需要多次借位。例如，以下是如何解决11000 - 111。我们不能从0“借位”，因此需要不断向左边借位，直至能借为止：

有三种方法可以检验答案。有个快速的方法就是在线找个二进制计算器，然后输入问题。另外两种方法也有用，不过需要手工计算检验，这也会让你对二进制数字更熟悉：

做二进制加法检查。将答案与较小的数字相加，应该能得出那个较大的数字。以上个例子来说（11000 - 111 = 10001），得出10001 + 111 = 11000，也就是一开始那个较大的数字。
还有一种方法，将二进制数转化为十进制数，检验是否正确。用同样的例子（11000 - 111 = 10001），我们可以将每个数字转化成十进制，得出24 - 7 = 17。这是个真命题，因此我们的答案是对的。

由于这个方法使用了更为有效的程序，因此被电脑用来做二进制减法。而对于人们计算十进制的减法，用这个方法可能更难。但作为程序员来说，理解这个方法还是很有用的。

例如，将101-11 转化成101-011，这个两个数字都有三位数。

将第二个数字的0变成1，1变成0。在本例中，第二个数字变成：~~011~~ → 100。

新的第二个数字加1。“转换”数字后，将结果加1。在本例中，就是100 + 1 = 101。

解决这个新的二进制加法问题。用二进制加法将新数字与原数字相加而不是相减：

这个方法得出的答案总会多出一位数字。本例中，我们计算的是三位数字（101 + 101），但得出的结果是四位数字（1010）。直接把第一位数划掉，就是最初“减法”问题的答案：

由于“转换数字”最终会变成“1的补数”然后再加1，因此这个方法被称为是“2的补全”。如果你想更直观地了解这个方法的原理，可以试着在十进制中使用：

56 - 17
由于使用的是十进制，我们要取第二个数字（17）的“9的补数”，即用9减去每位数字。99 - 17 = 82。
将问题转换成加法问题：56 + 82。如果与原始问题（56 - 17）进行比较，会发现我们已经加上了99。
56+82=138。不过因为我们在原始问题上加了99，答案中也需要减去99。和上面二进制计算的方法一样，也有捷径：先在总数上加1，然后在左边减去同样的数字（也就是100）：
138 + 1 = 139 → 139 → 39 这就是我们原始问题56-17的最终答案。

小数减大数要调换数字的顺序，做完减法，在答案前加上负号。例如，计算二进制减法11 - 100，要算出100 - 11，然后在答案前加负号。（这条规则适用于任何进制的减法，不仅仅是二进制。）
在数学上，补全法利用了恒等式的特性，a - b = a + (2n - b) - 2n ，当n为b中的位数时，2n - b比负数结果大1。