如何对二项式进行因式分解

部分 1对二项式进行因式分解

因数分解是将一个大数分解成几个最简单的可除部分。每个部分被称为“因数”。例如，数字6可以被分解为四个不同的数字：1、2、3和6。因此，6的因数有1、2、3、6。

二项式是两个数字在做加法或减法，其中至少一个数字含有一个变量。有时，变量会有指数，如x2或5y4。分解二项式时，你可以先按变量升序来重新排列方程式，即将指数最大的项放到最后。例如：

这意味着你要找到能同时整除二项式两项的最大数字。如果觉得很难，只要分别将两个数字因数分解，然后找到最大的匹配数字即可。例如：

知道公因数后，你需要将它从各项中约去。但是请注意，你要做的只是将各项分解，对它们做简单的除法。如果你找到的最大公因数是正确的，那么两项都会有这个因数：

在上一道练习题中，你约去3之后，得到t + 2。但是，约去3只是为了简化问题，并不是说问题与3不再有任何关系。你不能让一个数字凭空消失，它必须重新出现在表达式中！最后，用因数乘以表达式。例如：

如果每一步都正确，那么检查结果是否正确就很简单了。用因数乘以括号内的各项即可。如果所得结果与初始的未分解二项式一样，说明因式分解是正确的。写下分解表达式12t + 18的全过程，来练习因式分解：

解含有二项式的方程，尤其是含有复杂二项式的方程时，可能看上去没办法找到所有项的公因数。例如，试着解{{{1}}}。对于这类方程，尤其是带指数的方程，一种解法是先做因式分解。

这种方法完全依赖于数学中最基本的事实之一：任何数乘以零都等于零。所以，如果方程式等于零，那么因式项之一必定等于零。首先，做加减法让一边等于零。

在这一步中，你可以当方程式的另一边不存在。找到最大公因式，用它去除方程式，得到分解后的表达式。

练习题中，表达式可写为2y乘以4 - y，结果等于零。由于任何数乘以零都等于零，这意味着2y或4-y等于0。生成两个单独的方程，求出使它们等于零的y值。

答案可能有一个或多个。记住，只要一个因式等于零就能让方程成立，所以同一个方程式的解可能有几个不同的y值。解练习题的最后步骤：

如果你得到的y值是正确的，那么它们应该能使方程成立。如下文所示，验算非常简单，将每个值代入到变量中即可。由于答案是y = 0和y = 4：

记住，因式分解是找出能够整除方程式的因式。表达式x4是x*x*x*x的另一种写法。这意味着如果其他项也含有x，那么你可以使用x来进行因式分解。你应该将变量视为普通的数字。例如：

以表达式6 + 2x + 14 + 3x为例，它看上去有四项，但细看后你会发现，实际上只有两项。你可以合并同类项，由于6和14都没有变量，而2x和3x拥有相同的变量，所以它们都可以互相合并。之后的因式分解就很简单了：

完全平方数指的是平方根是一个整数的数字，例如9等于3 * 3，x2等于x * x，甚至144t2也是完全平方数，因为它等于12t * 12t。如果二项式是两个完全平方数（式）的减法问题，如a2 - b2，那么你只需要将它们代入到以下公式即可：

和完全平方一样，两个立方项相减时，也有一个简单的公式。例如，a3 - b3。和之前一样，你只用求出各项的立方根，然后将它们代入到公式中即可：

和完美平方差不同，你可以用一个简单的公式，轻松地分解a3 + b3这样的立方和表达式。它和立方差公式几乎相同，只是加减号略有区别。这个公式写出来和其他两个公式一样简单，你需要认出题目中的两个立方项，然后套用公式就可以了：

并非所有二项式都有公因数（式）！有些二项式已经是最简形式。
如果你不确定是否有公因数（式），可以先用更小的数（式）去除。例如，如果你不知道16是32和16的公因数，可以先用2除这两个数。你会得到16和8，它们还可以被8整除。除完后你会得到2和1，它们是最小因数。显然，32和16有一个大于8和2的公因数。
注意，x6这样的6次方既是完全平方式，‘’又是’’完全立方式。因此，你可以对x6 - 64这样的完全六次方二项式使用前文所述的两种特殊公式，使用顺序随意。但是，你会发现，先用完全平方差公式会比较简单，因为这样你能更彻底地分解二项式。