如何因式分解二次多项式（二次方程）

步骤

以次数高低排列，如果有最大公因数则提出来：6 + 6x2 + 13x，6x2 + 13x + 6

用FOIL（首项相乘、外项相乘、内向相乘、次项相乘，这是展开多项式相乘的一种步骤方法）分解，并合并同类项：(2x + 3)(3x + 2)，6x2 + 4x + 9x + 6，6x2 + 13x + 6。

方法 1试错法

1 和 3，c = -8 因数: 2 和 4 和 1 和 8

以下是方法：如果ax2 + bx + c 则 (x + h)(x + k)，如果 ax2 - bx - c 或 ax2 + bx - c 则 (x - h)(x + k)。如果 ax2 - bx + c 则 (x - h)(x - k)。本例子中是 3x2 + 2x - 8 ，因此 (x - h)(x + k)是答案的形式，然后试试： (3x + 8)(x - 1)

(3x + 8)(x - 1)，3x2 - 3x + 8x - 8，3x2 + 5x - 8 ≠ 3x2 + 2x - 8

本例中我们试试2和4这对： (3x + 2)(x - 4)

c 现在是-8。
但是外项和内项积分别是-12x 和 2x，合并不成+2x。

我们试试把2、4换个位置。 (3x + 4)(x - 2)

c 还是对的。
外项积和内项积是-6x 和 4x，则这两个数的和同2x正好符号相反

顺序是没错的，现在把符号倒过来： (3x - 4)(x + 2)

c 还是对的。
外项积和内项积现在6x 和 -4x。加起来等于2x ，这次就对了。

方法 2分解法

ax2 + kx + hx + c，6x2 + 4x + 9x + 6

整理一下方程，使得可以提出最大公因式（(3x+2)），然后合并同类项，得到因式分解结果。6x2 + 4x + 9x + 6，2x(3x + 2) + 3(3x + 2)，(2x + 3)(3x + 2)

方法 3三重方法

8•2 = 16

2•8 = 16 8 + 2 = 10

将两个数（ h 、 k）代入这个方程：(ax + h)(ax + k)---------------------- a(8x + 8)(8x + 2)---------------------- 8（如图）

a {本例中为(8x + 8)}。用a除以这个数，让另一项保持原样(8x + 8)(8x + 2)---------------------- 8，答案:(x + 1)(8x + 2)

方法 4两个平方之差

27x2 - 12，3(9x2 - 4)

一定要有两项，否则不能平均分解这个方程。√(9x2) = 3x ， √(4) = 2 （注意这里省去了负数根。）

把“a”、“c”从你的等式中代入下列公式：(√(a) + √(c))(√(a) - √(c))3[(√(9x2) + √(4))(√(9x2) - √(4))]3[(3x + 2)(3x - 2)]

方法 5使用二次公式

将对应量代入本方程：x = -b ± √(b2 - 4ac) --------------------- 2a，x = -4 ± √(42 - 4•1•1) ----------------------- 2•1（如图）

得到两个x，x= -4 ± √(16 - 4) ------------------ 2x = -4 ± √(12) -------------- 2x = -4 ± √(4•3) -------------- 2x = -4 ± 2√(3) -------------- 2x = -2 ± √(3)，x = -2 + √(3) 或 x = -2 - √(3)（如图）