如何找到一元二次函数的最值

方法 1使用“最值”的公式

在一元二次方程里，二次项系数=a，一次项系数= b，常数项= c。假设你面对的下面的方程：y=x2 + 9x + 18。在这个例子里，a= 1，b= 9，c= 18。

这个顶点也是二次方程曲线的对称点。找到这个二次方程式的顶点的x值的公式为是x=-b/2a。把数据带入公式求得x的值。下面是计算过程：

x=-b/2a
x=-(9)/(2)(1)
x=-9/2

现在你已经知道x的值了，那么只需带入方程就能得到y的值。这样你就得到了函数的顶点，“(x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]”。当然这只是意味着得到的x值，你必须要找到的y值，然后根据公式，然后将它放回方程。这里教你你如何做到这一点：

y = x2 + 9x + 18
y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
y = 81/4 -81/2 + 18
y = 81/4 -162/4 + 72/4
y = (81 - 162 + 72)/4
y = -9/4

现在你知道x = -9/2，y = -9/4，那么你就能计算出x和y是(-9/2, -9/4)。方程的顶点是(-9/2, -9/4)。如果你要在画出这个函数的曲线，那你就发现，这个顶点就是函数的最值。

方法 2配方法

配方法是另一种计算极值的方法。用这种方法，你最后会发现，就算不用带入法，你也能得出x和y的值。假设你在计算下面的方程：“x2 + 4x + 1 = 0。”

这个例子里，二次项系数是1，所以那就可以跳过这一步了。因为每一项除以1后方程是不变的。

常数项就是不带未知数的那一项。在这个例子里是1。通过在两边同时减去1的方法，来把常数项移到方程右边。下面是计算步骤：

x2 + 4x + 1 = 0
x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
x2 + 4x = - 1

要完成这个步骤，你得找到(b/2)2 ，并把它加到方程式的两边。因为“4x”是这个方程的“b”项，所以把4带入b。

(4/2)2 = 22 = 4. 现在，在等式的两边同时加上4，就像下面这样：
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3

现在你将看到一个完美的方程式 x2 + 4x + 4。它可以改写成(x + 2)2 = 3。

你可以通过这个公式(x + 2)2 =0找到x的值。所以当(x + 2)2 = 0是x将会是多少呢？那个坐标是x=-2。您的y坐标是简单的在另一侧的方程的常数项。这时，y = 3。你也可以用一个快捷方法，括号中的数字的相反数，那就是x的坐标。所以这个顶点的坐标是 x2 + 4x + 1 = (-2, 3)