如何求两个数的最小公倍数

方法 1列出数字的所有倍数

这个方法最适用于计算两个小于10的数字的公倍数，如果你面对的是比较大或比较多的数字，最好使用其它方法。

例如，我们需要找到5和8的最小公倍数。由于这两个数字都比较小，适合使用这个方法求出它们的最小公倍数。

用第一个数字乘以不同的整数就能得到它的倍数。也就是说，你可以直接查看乘法表，找到一个数的倍数。

例如，第一个数字5的倍数有5、10、15、20、25、30、35和40。

用相同的整数乘以第二个数字，得到几个倍数，来和之前的一组倍数进行比较。

在我们的示例中，数字8的倍数有8、16、24、32、40、48、56和64。

你可能需要列出更多倍数，来找到相同的那个倍数。你能找到的最小的相同数字就是最小公倍数。

例如，5和8的倍数里都有40，而且它是最小的相同倍数，所以40是5和8的最小公倍数。

方法 2使用素因式分解法

这个方法最适用于计算两个大于10的数字的公倍数，如果你面对的是比较小的数字，最好使用其它方法快速求出最小公倍数。

例如，如果你要找出数字20和84的最小公倍数，你可以使用这种方法。

你可以将第一个数字因式分解成它的素数因数，得到的几个素数因数相乘，就能够得到原始数字。你可以画出因子树来将数字分解成素数。完成因式分解后，重新写出等式。等式的一边是被分解的数字，另一边是素数因数相乘。

例如， 2 × 10 = 20 {displaystyle mathbf {2} times 10=20}
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用相同的方式分解第二个数字，找到它的素数因数，各个素数因数相乘能够得到第二个数字。
- 例如， 2 × 42 = 84 {displaystyle mathbf {2} times 42=84}
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  在你写下每个因数的同时，请在因式分解的等式中划掉对应的数值。
  - 例如，两个数字拥有共同的因数2，因此，写下因数 2 × {displaystyle 2times }
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    剩余的因数是指划掉公因数后，几个因式分解的等式中没有被划掉的因数。也就是两个数字的因数中不相同的那些。
    - 例如，在等式 20 = 2 × 2 × 5 {displaystyle 20=2times 2times 5}
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      将上面写下的所有因数相乘，得到最小公倍数。
      - 在我们的例子中， ${displaystyle 2times 2times 5times 7times 3=420}$
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        井字形的网格由两组平行线交叉组成，两组平行线彼此相互垂直，形成三行三列的网格，看上去像是手机或键盘上的井字键（#）。在网格最上方中央的方格内写下你的第一个数字，在网格右上角的方格内写下第二个数字。
        例如，如果你想找到数字18和30的最小公倍数，请将18写在最上方中央的方格内，在网格右上角的方格写下30。
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        将这个数字写在网格左上角的方格内。最好使用素数因数，这会大大方便后续的计算，但是也不是必须的。
        在求解18和30的最小公倍数例题中，由于18和30都是偶数，所以都能整除2，将2写在网格左上角的方格内。
      - 3
        将除得的商写在每个数字下面的方格中。进行除法计算就能得到商。
        例如， ${displaystyle 18p 2=9}$
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        如果两个商没有公因数，可以跳过这一步直接进入下一步。如果它们有公因数，请写在网格中央偏左的格子里。
        例如，9和15的公因数为3，所以将3写在网格中央偏左的格子里。
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        将结果写在上一步结果的下面。
        例如， ${displaystyle 9p 3=3}$
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        然后按照上面的步骤计算除法，直到两个商没有相同的因数为止。
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        圆圈连起来，就像是画出了一个大写的“L”字母。将圈出的所有数字相乘。
        在我们的例题中，2和3位于网格的第一列，3和5位于网格的最后一行，写出数学式： ${displaystyle 2times 3times 3times 5}$
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        将所有因数相乘，得到的结果就是原来两数的最小公倍数。
        例如： ${displaystyle 2times 3times 3times 5=90}$
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        “被除数”是除法运算中被另一个数所除的数；“除数”是被除数除以的数字；“商”是除法的最后结果；“余数”是整数被整除以后余下的数字。
        例如，在方程 ${displaystyle 15p 6=2;{text{余}};3}$
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        公式是 被除数 = 除数 × 商 + 余数。你需要用这个公式，根据欧几里得算法求出两个数字的最大公约数。
        例如， ${displaystyle 15=6times 2+3}$
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        建立两个数字的“商-余数”方程。
        例如，如果你要求210和45的最小公倍数，那么方程的形式是 ${displaystyle 210=45times 4+30}$
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        建立两个数字的“商-余数”方程。
        例如， ${displaystyle 45=30times 2+15}$
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        每一个新方程中，你都需要使用原除数作为新的被除数，使用余数作为新的除数。
        例如， ${displaystyle 30=15times 2+0}$
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        这个数字就是两个数字的最大公约数。
        例如，因为最后一个方程 ${displaystyle 30=15times 2+0}$
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        用它们的乘积除以它们的最大公约数。最后的结果就是两个数字的最小公倍数。
        例如， ${displaystyle 210times 45=9450}$ 。用乘积除以最大公约数，得到 ${displaystyle {frac {9450}{15}}=630}$ 。所以，630就是210和45的最小公倍数。
        小提示
        如果你需要求多个数字的最小公倍数，那么上述的方法需要稍作更改。例如，要找到16、20和32的最小公倍数，请先使用上述方法求出16和20的最小公倍数（80）。再求出80和32的最小公倍数，最后计算结果是160。
        最小公倍数有很多用途。最常见的用途是，当你计算分数的加减法时，几个分数的分母数字必须是相同的；如果分母不同，你需要将分子和分母同时乘以一个数，使得几个分数的分母变成相同的数字。最好的办法就是求出最小公分母（LCD），也就是分母的最小公倍数（LCM）。
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