如何求五边形的面积

方法 1通过边长和边心距求面积

这个方法适用于求五个内角大小完全相等的正五边形面积。除了边长信息，你还得知道五边形的“边心距”。边心距是五边形每条边到其外接圆的圆心的距离，从圆心到边作垂线，垂线与五边形的边形成的夹角正好是90º。

从外接圆圆心向五边形的边角（顶点）画五条直线，这样能将其分割成五个三角形。

每个三角形都有一个底边，长度等于五边形的边长。三角形也有一个高，长度和五边形的边心距相等。（记住，三角形的高是从一个顶点向对边作垂线，形成一个直角）。计算三角形面积的公式是：面积S=½ x 底边长 x 高。

我们将五边形等分为五个三角形，每个三角形面积相等，五边形的面积就是三角形的面积乘以5。

这个方法适用于求五条边长完全相等的正五边形面积。

从外接圆圆心向五边形的五个边角（顶点）画线，这样就把五边形分割成了五个大小相等的三角形。

从五边形的中点向三角形底边作垂线，这条线和底边相交形成90º角，并将三角形分成两半，形成两个更小的三角形。

我们已经知道了小三角形的一边和一个角：

三角形的底边就是五边形边长的 ½ 。在本例中，小三角形的底边为½ x 7 = 3.5 单位长。
三角形的顶角等于大三角形顶角的一半，也就是36º 。（具体计算过程是：中心是360º，我们将其分为10个相同的小三角形，也就是360 ÷ 10 = 36。所以顶角为36º）。

三角形的高就是从五边形中心向边作的垂线，形成一个直角。我们可以使用三角函数来求出高的长度：

三角形的面积等于½ x底边长x高（A = ½bh）。此时我们已知高和底边，代入公式即可求出三角形面积。

一个小三角形的面积是五边形面积的1/10。所以，要求五边形面积，用小三角形面积乘以10即可。

边心距是从五边形中心向边作垂线，垂线的长度就是边心距大小。如果已经知道这个长度，你可以使用下面这个简单的公式。

如果你只知道边长，那么使用以下公式进行计算：

如果你只知道半径，也可以求面积。使用以下公式：

不规则的五边形，即五条边不相等的五边形，其面积是比较难计算的。最好的计算方法将五边形分割成几个三角形，然后将它们的面积加起来。你还可以用规则的形状将五边形包围起来，然后通过减去多余部分的面积，就可以得到五边形的面积了。
同时使用几何法和公式法，比较之后确定正确的答案。如果你将数据一次全带入公式进行计算，得到的结果可能会有一点不同（因为中间过程不需要求近似），但是它们应该很接近。
例子里用的结果是近似值，是为了方便计算。如果你要计算给定边长的五边形的面积，那么不同的边长得到的面积也不同。
公式法可以由几何方法推导出来，推导过程和文中描述的类似。你可以尝试推导一下。通过半径求五边形面积的方法是比较难推导的（小提示：你可能需要用到二倍角等式）。

面积