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如何计算不确定性

2024-09-02 13:20:02 生活经验 admin

方法 1基础知识

1

现在你要测量长度接近4.2 cm的木棍，误差范围为1毫米。表示你知道木棍长度接近 4.2 cm，可能真实测量值只是少一点，或者大一点，而这个误差就在1毫米范围内。

  • 用以下方法表示：4.2 cm ± 0.1 cm，可以写成 4.2 cm ± 1 mm ，因为0.1 cm = 1 mm

  • 2

    一般范围值含有一个或两个有效数字。你要让测量值和范围值的有效数字保持一致，这是最重要的。

    • 如果你实验测量值是60cm，则范围值也要简化为整数。比如60 cm ± 2 cm 而不是60 cm ± 2.2 cm
    • 如果你测量值是3.4 cm，则要简化为十分位小数，可以是3.4 cm ± .7 cm ，不能是3.4 cm ± 1 cm

  • 3

    如用尺子量球的直径，因为球面是弯曲的所以不能量得很精确。我们假设最精确可以有0.1cm的误差——这不代表直径是这个范围的。

    • 看看球的边，看看如何精确量出它的直径。标准尺可以测到.5 cm，不过假设你可以测得更精确，比如可以测到 .3 cm 内的误差，那不确定性就是 .3 cm。
    • 现在测量直径。假设得到7.6 cm，只要告知估计值和不确定性，比如直径是 7.6 cm ± .3 cm。

  • 4

    假设有10 个CD盒，边长都相同，假设你想找出一个CD盒的厚度，因为很薄，所以误差率应该会比较大。不过如果你同时测量10个CD盒叠起来的厚度，就直接除以10就可以得到平均厚度了。

    • 假设不确定性不会超过 .2 cm ，因此不确定性就设为 ± .2 cm
    • 假设测量所有的CD盒，厚度合起来是22 cm。
    • 把所有数据除以10（盒数），22 cm/10 = 2.2 cm ，2 cm/10 = .02 cm 。表示一个CD盒的厚度是2.20 cm ± .02 cm。

  • 5

    要增加数据真实性，无论测量长度还是通过一定距离的时间，如果多取几个数据，会增加数据说服力。找多个测量值的平均，可以让你计算不确定性的时候让数据更精确。

    • 方法 2计算多个测量值的不确定性

    1

    假设要计算一个球从桌子高度掉落到地板需要多长时间，要测量有说服力的数据，你需要至少测好几次时间，比如五次。然后求平均，再加、减不确定范围，得到最佳数据。

    • 假设你测量得到了 0.43 s 、0.52 s、 0.35 s 、0.29 s、 0.49 s。

  • 2

    把所有五个数加起来除以5。 0.43 s + 0.52 s + 0.35 s + 0.29 s + 0.49 s = 2.08 s ， 2.08 除以 5： 2.08/5 = 0.42 s ，平均时间为 0.42 s

  • 3

    你先要找出每个数据和0.42 s这个平均值的差。相减即可得出，如下：

    • 0.43 s - .42 s = 0.01 s
      • 0.52 s - 0.42 s = 0.1 s
      • 0.35 s - 0.42 s = -0.07 s
      • 0.29 s - 0.42 s = -0.13 s
      • 0.49 s - 0.42 s = 0.07 s
      • 加起来所有的平方值：(0.01 s)2 + (0.1 s)2 + (-0.07 s)2 + (-0.13 s)2 + (0.07 s)2 = 0.037 s
      • 把上述答案除以5，得到平均值。 0.037 s/5 = 0.0074 s

  • 4

    标准差即方差的平方根。 0.0074 s 的平方根= 0.09 s，因此标准差是 0.09 s

  • 5

    直接告知标准差和加减误差范围（标准差）。因为平均测量值是.42 s ，标准差.09 s ，最终测量理想值是 .42 s ± .09 s

    • 方法 3对不确定性进行算术运算

    1

    直接把测量值相减，然后误差范围相加。

    • (5 cm ± .2 cm) + (3 cm ± .1 cm) =
    • (5 cm + 3 cm) ± (.2 cm +. 1 cm) =
    • 8 cm ± .3 cm

  • 2

    直接把测量值相减，和误差范围分别相加即可。

    • (10 cm ± .4 cm) - (3 cm ± .2 cm) =
    • (10 cm - 3 cm) ± (.4 cm +. 2 cm) =
    • 7 cm ± .6 cm

  • 3

    要做乘法，直接把测量值相乘，误差范围相加。

    • (6 cm ± .2 cm) x (4 cm ± .3 cm) =
    • (6 cm x 4 cm) ± (.2 cm +.3 cm) =
    • 24 cm ± .5 cm

  • 4

    直接把测量值相除，误差范围相加。

    • (10 cm ± .6 cm) ÷ (5 cm ± .2 cm) =
    • (10 cm ÷ 5 cm) ± (.6 cm + .2 cm) =
    • 2 cm ± .8 cm

  • 5

    要让不确定性指数增加，计算测量值指数增加值，然后让误差范围乘以次数。

    • (2.0 cm ± 1.0 cm)3 =
    • (2.0 cm)3 ± (1.0 cm) x 3 =
    • 8.0 cm ± 3 cm

    • 小提示

    • 你可以把整体数据的标准不确定性整合在一起，或者每组数据分别计算不确定性。通用的规则是，从多个测量值中提出来的部分数据，其不确定性是大于一个测量值的。

    警告

    • 好的科学是不会告诉你什么是“真理”，什么是“真相”的。虽然精确的测量值一般都会在误差范围内，但也是不一定的。科学测量本身就接受出错的可能性。
    • 这里描述的不确定性只适用于常规（高斯，钟形曲线）统计学。其他的数据方法可能需要另外的描述不确定性的方法。

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