如何计算瞬时速度

方法 1计算瞬时速度

物体可以以匀速运动，即全程以相同速度运行，比如一个运动员以恒定的速度跑完一个足球场的宽度。物体也可以做变速运动。比如一个车在弯曲的道路上前进，就会在拐弯的地方减速，在直道的地方加速。

要计算瞬时速度需要经常碰到下列量：

我们假设一个物体的位移和时间的函数关系如下：位移 (s) = 3t2 + 4t + 7 ，在x-y轴上作图，x轴是时间，y轴是位移，得到一个曲线图。

方程的导数值相当于该点曲线的斜率值。你可以用以下公式来求导：

通用求导公式：若函数形式为 y = a*xn，则导数 = a*n*xn-1 ，本公式适用所有多项式的项的求导。常数项，或不带变量的量，或在上述例子中的"+7" ，就会因为乘以0而消掉。

现在有 y = 3x2 + 4x + 7 ，求导得到导数= (3*2)*x(2-1)+(4*1)*x(1-1)+(7*0)*x(0-1)

把所有括号里的项化简得到：6x1+ 4x0+ 0x-1

可以写成 6x + 4 ， "0x-1" 这项简化为 0， "4x0" 这项为 4 (n0 = 1)

这个式子代表 (y = 3x2 + 4x + 7) 的斜率函数，可以求出每个x值（时间）对应的斜率。这个斜率就是物体该时间的瞬时速度了。

你只要把4代入斜率式即可。得到 y = 6(4) + 4 ，得到 28 ，因此 t=4 时的瞬时速度为 28 m/s

要理解计算瞬时速度的过程，最好画个图，很有用。y轴代表位移，x轴代表时间。

斜率就代表y的变化量除以x的变化量的商。所以如 Y是位移， X是时间，则斜率就是y的变化量除以x的变化量得到的商，也就是速度。

Q和P之间只有一小段距离，我们例子中假设 P 是x=1, Q是 x=3

你可以用（P、Q纵坐标之差）/（P、Q横坐标之差）得到斜率，我们假设P、Q横坐标之差为H，这里 H=3-1=2

或者让Q尽可能接近P点，同时计算斜率。多试几次，每次都让H减少一定量，多算几次以后你就会发现斜率接近一个固定值。只要H>0，斜率永远不可能等于这个值。我们就说斜率接近极限值。

通过重新整理函数，用 " xN 导数是 = N*xN-1"这个规律来求导多项式的每一项，就可以得到导数式了。

位移类似距离，但是有一定方向，因此位移是矢量，速率是标量。当往反方向运动的时候，位移可以是负的。
Y (位移)和 X (时间)的函数关系，可以很简单，如 Y= 6x + 3 ，这样斜率就是固定的，就不用求导了。以Y = mx + b 的格式求导得到斜率为 6。
要找出加速度（速度随着时间的变化量），用方法一找出斜率式，即速度，然后对斜率式再求导，得到加速度和时间的关系式。代入时间即可求得加速度。

瞬时速度