如何学习代数

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了解计算顺序。作为初学者，解决代数方程的最棘手的问题之一就是不知道从哪里算起。不过算代数问题有个特定的顺序：先做括号里的数学运算，然后指数运算，然后乘、除、加，最后减。你可以用缩略句“括指乘除加减”记住顺序。学会计算的顺序才能继续。我们回顾一下，计算的顺序是：

• 括号
• 指数
• 乘
• 除
• 加
• 减
• 运算的顺序在代数中很重要，因为在代数问题中以错误的顺序进行运算有时会影响答案。举个例子，如果我们要处理8 + 2 × 5的数学问题。如果我们先把2加8，就得到10 × 5 = 50但如果我们先把2乘以5，就得到8 + 10 = 18只有第二个答案是正确的。

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知道怎么用负数。在代数中，使用负数是很常见的，所以在开始学习代数之前，最好复习一下如何加、减、乘、除负号。下面是一些需要记住的负数基础知识——要了解更多信息，请参阅我们关于负数加减法、负数除法和负数乘法的文章。

• 在数轴上，一个数的负数与0的距离和正数与0的距离相等，但方向相反。
• 将两个负数加在一起会使数字“更负”（换句话说，数字会更高，但由于数字是负数，所以它的值更低）。
• 两个负号会抵消。减去一个负数就相当于加上一个正数。
• 将负数与负数相乘或相除，得到一个正数。
• 把正数和负数相乘或相除，得到一个负数。

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学习计算更长的问题。虽然简单的代数问题很容易解决，但更复杂的问题可能需要很多步骤。为了避免算错，每次算题的新过程都要另起一行，这样更有条理。如果你在算一个等式方程，试着每步都把所有的等号（"="s）写在上个等号的下面。这样，如果你在某个地方犯了错误，就更容易找到并改正。

• 例如，解方程9/3 - 5 + 3 × 4。我们可以这样算这个方程：

  9/3 - 5 + 3 × 4

  9/3 - 5 + 12

  3 - 5 + 12

  3 + 7

  10

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把变量看作“未知”的数字。如上所述，变量基本上就是带有未知值的数字。也就是说拿某个数字代替变量，可以使方程成立。通常代数问题的目标是求出变量（把它想成你想要发现的"神秘数字"）

• 例如，方程 2x + 3 = 11，x是变量。这意味着在x的位置有一个数值可以使得方程左边等于11。因为2 × 4 + 3 = 11，因此x =4。
• 在代数题中用问号代替变量，可以让你更容易理解变量。比如，可以把方程2 + 3 + x = 9改写成2 + 3 + ? = 9。这样你能更容易理解计算的目的：我们只需要算出2 + 3 = 5加多少就能得到9。答案当然是4。

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注意合并变量。如果一个变量出现多次，请合并变量。如果同一个变量在方程中出现不止一次，该怎么办？可能看起来很难解决，但实际上你可以像对待普通数字那样对待变量。换句话说，你可以对它们进行加、减，等等，但是只能组合相似的变量。换句话说，x + x = 2x，但x + y不等于2xy。

• 例如方程2x + 1x = 9。我们可以把2x和1x相加得到3x = 9。因为3 x 3 = 9，我们知道x =3 当一个变量有不同幂的时候，这也是成立的。例如，在方程2x + 3x2 = 10中，由于x变量的指数不同，我们无法将2x和3x2结合起来。有关更多信息，请参见如何添加指数。
• 再次注意，只能将相同的变量相加。在方程2x+1y=9中，我们不能合并2x和1y，因为它们是两个不同的变量。
• 当一个变量有不同幂的时候，这也是成立的。例如，在方程 2x + 3x2 = 10中，由于x变量的指数不同，我们无法将2x和 3x2结合起来。有关更多信息，请参见如何添加指数。

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用减法抵消加法（反之亦然）。正如我们在上面看到的，在等号的一边，把x单独放一边，通常意味着要去掉x旁边的数字。为了做到这一点，我们在等式两边执行“相反”的运算。例如在方程x + 3 = 0中，因为x旁边有一个“+ 3”，我们会在两边都加上一个“- 3”。“+ 3”和“-3”在等号的另一边留下x和“-3”，像这样:x = -3。

• 一般来说，加减法就像“反义词”一样，一个抵掉另一个。见下文：

  有加号，两边减的例子： x + 9 = 3 → x = 3 - 9

  有减号，两边加的例子： x - 4 = 20 → x = 20 + 4

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用除法来抵消乘法运算（反之亦然）。乘法和除法比加法和减法更难点，但它们有着类似的“相反”关系。如果你看到 "× 3"在一边，你可以两边除以3来抵消它，依此类推。

• 对于乘法和除法，无论乘除多少个数字，都必须在等号的另一边执行相反的操作。见下文：

  有乘号，两边除的例子： 6x = 14 + 2→ x = (14 + 2)/6

  有除号，两边乘的例子： x/5 = 25 → x = 25 × 5

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通过取根来抵消指数（反之亦然）。代数题里，指数是相当高级的概念。如果你不知道怎么做，阅读我们的基本指数文章就能得到更多信息。一个指数的“反义词”是同一数字的根。例如， 二次幂2的反面是一个平方根（√），三次幂3是立方根（3√）的反面等等。

• 这可能有点让人困惑，不过当算两边都有幂的等式时，你只要取两边的根。而在计算根的时候，两边都取指数。见下文：

  有指数，两边取根的例子：x2 = 49 → x = √49

  有根数，两边取指数的例子： √x = 12 → x = 122

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用“常识检查”（特别是文字问题）。将一个文字问题转换为代数问题时，试着通过把变量换成简单的值来检查公式。当x=0时方程有意义吗？x = 1 ？x = -1时？你很容易犯一些简单的错误，比如把p=d/6写成p=6d，但是如果你在做进一步的计算之前快速检查一下你的工作，就很容易抓到问题。

• 举个例子，一个足球场的长比宽要多30 yards (27.4 m)，可以用方程l = w + 30来表示。我们可以为w代入简单的值，来测试这个方程是否有意义，例如，如果场宽度w = 10 yards (9.1 m)，长度将是10 + 30 = 40 yards (36.6 m)。如果场宽度w = 30 yards (27.4 m)，长度将是30 + 30 = 60 yards (54.9 m)。依此类推。这就说得通了：长度应该随着宽度的增加而增加，所以这个方程是合理的。

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注意在代数中，答案并不总是整数。代数和其他高等数学形式的答案并不总是简单的整数。通常可以是小数、分数或无理数。计算器可以帮助你找到这些复杂的答案，但请记住，老师可能要求你以准确的形式给出你的答案，而不是用一个笨拙的小数。

• 例如，我们将一个代数方程缩小到x = 12507。如果我们在计算器中输入12507，我们会得到一串巨大数字（由于计算器的屏幕只有这么大，不可能显示整个答案）。在这种情况下，可以考虑简单地把答案表示为12507，或者用科学符号来简化答案。

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试着扩展技能。当你对基础代数有信心时，试着做因式分解。最棘手的代数技巧之一就是因式分解，它是把复杂的方程简化成简单形式的一种捷径。因式分解是半高级的代数题，所以如果你在掌握它方面有困难，可以参考上面链接的文章。下面是因式分解方程的一些小提示。

• ax + ba 形式可以因式分解为 a(x + b)。例如 2x + 4 = 2(x + 2)
• ax2 + bx 形式可以因式分解为 cx((a/c)x + (b/c)) c是a、b最大的公因数。例如 3y2 + 12y = 3y(y + 4)
• x2 + bx + c 形式可以因式分解为 (x + y)(x + z)，这里 y × z = c ，而且 yx + zx = bx。例如 x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)

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练习，练习，再练习！代数（和其他数学）的进步需要大量的努力和练习。但不要担心，在课堂上集中注意力，完成所有作业，需要时向老师或其他学生寻求帮助，代数将开始成为你的第二天性。

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让老师帮你理解复杂的代数题。如果你很难掌握代数知识，别担心，不要一个人钻牛角尖。老师是你第一个应该求助的人。课后礼貌地向老师求助。好老师通常会愿意在课后重新解释当天的话题，甚至可能会给你额外的练习材料。

• 如果由于某种原因，老师不能帮助你，试着询问他们在学校是否有补课课堂。许多学校会有一些课后补课，可以给你额外的时间和注意力学习掌握代数。用免费的帮助对你来说并不是什么不好意思的事情，这表明你够聪明，会解决自己的问题！

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学习解不等式。当你的方程不使用等号时，你会怎么做？事实证明，这和你通常做的没什么不同。对于不等式，它使用像>(“大于”)和<(“小于”)这样的符号，按照正常的方法求解即可。你会得到一个小于或大于变量的答案。

• 比如对于不等式 3 > 5x - 2，我们就按照正常解等式的方法：

  3 > 5x - 2

  5 > 5x

  1 > x， 或x < 1.

• 这意味着“每一个小于1的数”都可以代入x，换句话说，x可以是0，-1，-2，等等。如果我们把这些数代入x的方程，我们得到的答案总是小于3。

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解决二次方程。许多初学代数的人纠结于解二次方程。二次方程的形式是ax2 + bx + c = 0，其中a、b和c是数字（a不能是0）。这类方程可以用x = [-b +/- √(b2 - 4ac)]/2a 来解。注意：+/-符号意味着你需要找到加和减的答案，所以这类问题可能有两个答案。

• 比如要解方程 3x2 + 2x -1 = 0

  x = [-b +/- √(b2 - 4ac)]/2a

  x = [-2 +/- √(22 - 4(3)(-1))]/2(3)

  x = [-2 +/- √(4 - (-12))]/6

  x = [-2 +/- √(16)]/6

  x = [-2 +/- 4]/6

  x = -1 和 1/3