如何化简有理式

方法 1只含单项式的有理式

只包含单项式的有理式是最容易化简的，你只要将分子和分母所包含的公公因子约去即可。

观察表达式中的字母变量，如果在分子和分母中同时都出现，就可以将这个变量从两边的表达式中约去。

如果分子和分母的常数项含有公因子的话，那么就分别除去常数项的公因数至最简形式: 8/12 = 2/3

如果表达式的一部分是单项式，而另一部分是二项式或多项式，那么就需要你判断能否通过在分子和分母中同除一个单项式来进行化简。

如果式子中的每一项都含有一个相同的变量，那么这个变量就可以看作是这个式子的一个因子。

如果代数式中的所有常数项含有公因数，那么就将分子和分母中的每一项都除以这个公因数。

将化简过后的变量和常数项重新组合在一起，写出公因式的形式。将分子和分母同时提出这个公因式，留下不能再被进一步化简的部分。

将提取出的公因式约掉得到的就是化简好的有理式。

如果有理式中不包含单项式因子，那么就需要从分子和分母中分解出二项式因子。

因式分解时你必须要决定可能的关于x的分解形式。

例: (x2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)
- 为了求出关于x的解，我们需要把关于x的项放到等式一边，常数项放到等式另外一边: x2 = 4
- 两边开根号，将x化为一次项。: √x2 = √4
- 注意任何一个数开平方根都可以得到一个正根和一个负根，因此，x的解为: -2, +2
- 根据上面得到的结果，我们可以将(x2 – 4) 进行因式分解化为: (x - 2) * (x + 2)
通过将分解好的多项式乘回去可以检查分解的结果正确与否。如果你对结果的正确性没有自信的话，就把多项式乘回去，看看是不是和原来的式子一致。
- 例: (x - 2) * (x + 2) = x2 + 2x - 2x – 4 = x2 – 4

同样你需要求出这个等式中x的解。

例: (x2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)
- 为了求解x，我们将常数项放到等式一边，含x的项放在等式另一端。: x2 − 2x = 8
- 将x的一次项系数除二，然后再两端加上配方所需的常数: x2 − 2x + 1 = 8 + 1
- 将等式化简为完全平方式的形式: (x − 1)2 = 9
- 两边同时开根号: x − 1 = ±√9
- 求得x的解: x = 1 ±√9
- 对于二次多项式来说，x有两个可能的解。
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- 因此, (x2 - 2x – 8)可以被分解为 (x + 2) * (x – 4)
将分解后得到的式子乘回去进行检查。如果你对得到的答案没有把握的话，就把分解后的式子乘回去，看看能不能得到原来的表达式。
- 例: (x + 2) * (x – 4) = x2 – 4x + 2x – 8 = x2 - 2x - 8