如何手算立方根

部分 1解立方根例题

计算一个数字的立方根就像算一道长除法问题，只是有一些特殊的区别。第一步是以正确的形式列出问题算式。

写下你要计算立方根的数字。从小数点开始，三位数为一组。在本例题中，你要计算10的立方根。那就将10写成10.000 000。额外的0是为了保证解的精确度。
在数字上画一个立方根根号。它的作用和长除法的横线相同。唯一不同的地方是符号的形状。
在横线上点一个小数点，它应该位于初始数字小数点的正上方位置。

计算中你会用到这些数字。个位数的立方值如下：

1 3 = 1 ∗ 1 ∗ 1 = 1 {displaystyle 1^{3}=1*1*1=1}
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选择一个数字，该数字的立方值应该在小于第一组三位数的前提下与之最为接近。
- 在本例题中，第一组的三位数是10。找到小于10而又最接近10的整数立方值。该立方值为8，它的立方根是2。
- 在根号横线上、数字10的上方写下数字2。在数字10的下方写下 2 3 {displaystyle 2^{3}}
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  将下一组三位数抄到余数后，在所得数字的左边画一条垂直的短线。它将是用来计算立方根下一位数的基数。本例题中，这个数字是2000，由之前减法所得的余数2和抄下的三个一组的0组成。
  - 在垂直线段的左边算出下一个除数，这个除数是三个单独数字的和。画三条彼此之间带有加号的空下划线，为这些数字留出空格。
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  要计算这个除数的第一部分，写下300乘以根号上数字的平方。本例题中，根号上的数字是2，2^2等于4，而4*300=1200。所以，在第一个空格写1200。这一步的除数等于1200加上你之后会算出的某个数。
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  选择一个数字乘以大概的除数1200，使之能够被余数2000减去，这个数就是解的下一位数字。这个数字只能是1，因为2乘以1200等于2400，大于2000。在根号上的下一个空格写下数字1。
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  此步骤的除数由三部分组成。第一部分是你已经算出的1200。你还需要两个数字来得到完整的除数。
  - 现在，用3乘以10乘以根号上解得的那两位数字。在本例题中，也就是用3*10*2*1，等于60。用60加上已经得到的1200，等于1260。
  - 最后，加上最后一位数的平方。本例题中，最后一位数是1，而1^2仍然为1。所以，完整的除数等于1200+60+1，即1261。在垂直线段的左边写下这个数字。
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  要完成这一步计算，你需要用解的最后一位数乘以刚刚算出的除数，在本例题中，也就是用1乘以1261。1*1261 =1261。在2000的下方写下这个数字，然后做减法，得到739。
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  完成每一步的减法部分后，你都需要考虑自己的解是否足够精确。第一步减法后算出的解是2，对于10的立方根而言，不是很精确。现在，第二步算出的解是2.1。
  - 你可以计算2.1*2.1*2.1，来检查解的精确度。结果等于9.261。
  - 如果觉得解已经足够精确，你可以就此停止。如果还想得到更精确的解，那么你必须继续下一步的计算。
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  本例题中，为了得到更多练习和更精确的解，请重复如下步骤，做下一步计算：
  - 将下一组的三位数拉下来。本题中，这组数是三个0，放到余数739后面，得到739,000。
  - 要计算除数，先用300乘以当前根号上数字的平方。即 300 ∗ 21 2 {displaystyle 300*21^{2}}
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    完成这一步计算并使解增加一位数后，按以下步骤继续进行：
    - 用除数乘以解的最后一位数。135475*5=677,375。
    - 做减法。739,000-677,375=61,625。
    - 考虑解2.15是否足够精确。计算2.15的立方， ${displaystyle 2.15*2.15*2.15=9.94}$
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      根号上的结果就是立方根，此时已经得出了较为准确的三位数。在本例题中，10的立方根等于2.15。要进行验证，可以计算2.15^3，结果得到9.94，非常接近10。如果你需要更精确的答案，可以继续计算下去，直至满意为止。