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如何计算三角柱的表面积

2024-09-02 13:20:08 生活经验 admin

部分 1理解公式

1

三角柱或三棱柱，是个三维形状，有两个三角底面，以及三个正方形或长方形的侧面。

  • 要找出表面积，就要把所有5个面的面积加起来。
  • 注意一个底面是正方形，有四个侧面，都是三角形的形状，叫四棱锥，不叫三角柱。

  • 2

    最基本面积计算公式是：SA = L + 2*B

    • SA "surface area"（表面积）
    • L "lateral area" （侧面积）。侧面积就是三个矩形面积之和。
    • B "base area" （底面积）。底面积就是一个三角底面的面积，本公式中最终要乘以2。

  • 3

    同样的公式以更详细的形式写出来，是：SA = ah + bh + ch + 2*(1/2 * A * b)

    • A表示底面三角形的高。
    • b 表示底面三角形的对应边。
    • h 表示棱柱高度。
    • a、 b、 c分别代表三角形的三条边长。注意这里的 a 和后面的 A 是不一样的，但是 b 两边都一样。
    • ah + bh + ch是侧面面积表达式。
    • 2*(1/2 * A * b)是所有底面积之和。

  • 4

    一般用来计算表面积的公式是SA = h*(a + b + c) + (A * b)。

    • ah + bh + ch中的 h 提了出来，表示需要分别乘在各个边长上。
    • 2*(1/2 * A * b)部分里的 2 、1/2 正好消掉，得到 A * b。

    • 部分 2得出底面积

    1

    请看上述最后一个公式，其中三角底面的面积合起来正好是：A * b。

    • A 代表三角形的高， b 表示对应边长。
    • 例如：
      • A = 2 cm
      • b = 4 cm

  • 2

    本身这样乘起来，会得到同样长、宽的矩形面积，其长和宽和这里的高和边长对应。这是本过程中必要的一步。

    • 例如 A * b = 2 * 4 = 8 cm 2

  • 3

    要找出表面积，你要在这里稍停一下。这个公式表示两个三角底面加起来的总面积。

    • 要找出三角形面积，本来要用公式： 1/2 * A * b 。
    • 上面的公式乘了1/2 ，这表示你把一个矩形的面积切成一半，得到三角形面积。
    • 不过在本例中，我们本来就要把两个三角形加起来，所以你就不需要先除以2，再合并起来了。

    • 部分 3得到侧面积

    1

    第三个公式中， h*(a + b + c)是我们用来找侧面积的部分。

    • h 表示棱柱高，即侧面矩形长度。
    • b表示三角底边，这里和另一部分用的 b 是一样的。
    • a 、c 表示三角底面的另外两边。
    • 例如：
      • h = 7 cm
      • b = 4 cm
      • a = 6 cm
      • c = 5 cm
    • 把所有三角形底边加起来。a、 b、 c可以在这部分公式中加起来。
    • 例如：a + b + c = 6 + 4 + 5 = 15 cm

  • 2

    三边之和乘以侧面矩形高度 h。

    • 注意这里的算出来的是棱柱的侧面积。
    • 比如 h*(a + b + c) = 7 * (6 + 4 + 5) = 7 * 15 = 105 cm2

  • 3

    总的来说，侧面积就是三个底边相对的矩形的面积之和。

    • 普通矩形的面积公式就是长乘以宽。
    • 而这里每个矩形的长度都一样。本公式中的长度，就是棱柱的高度，即h。因此所有的面积都含有 h 项。
    • 宽度是不一样的，但是每个“宽度”都对应三角底边， a、 b、 c。因此 a、 b、c 可以代替标准方程中的宽度值。

    • 部分 4合并起来

    1

    这里的表面积是所有矩形和三角形面积之和：SA = L + 2*B

    • 按前面的延展形式来写，可以写成： SA = h*(a + b + c) + (A * b)

  • 2

    因为已经计算了侧面积，以及底面积的二倍，你只需要把值代入就可以计算表面积了。

    • 例如： SA = L + 2*B = 105 + 8
    • 例如：SA = h*(a + b + c) + (A * b) = 7 * (6 + 4 + 5) + 2 * 4 = 7 * 15 + 2 * 4 = 105 + 8
    • 把侧面积加上两个底面积，完成计算。加起来以后就得到了表面积了。
    • 例如： SA = L + 2*B = 105 + 8 = 113 cm 2

    • 你需要准备

    • 计算器
    • 铅笔
    • 纸张
    表面 三角
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