如何计算比率

部分 1书写比率

比率在学术世界和实际生活中使用，用来比较多个数量。最简单的比率仅有两个值，但是包括三个或更多的比率也是存在的。在多于一个数字或数量的任何场合中，都可以应用比率。

例如，在一个20名学生的班级中，有5名女生，15名男生，我们可以用比率比较女生数量与男生数量。

最简单、明晰的比率书写方法是在被比较的数字或数值间书写冒号。这意味着在比率中比较两个数字时，你要使用一个冒号（如7：13）；在比较多于两个数字时，你要在连续的每个数字间都书写冒号（10：2：23）。

在上面班级的例子中，我们可以用5名女生：15名男生比较男生和女生的数量。如果可以丢弃比率的意义，我们可以把“女生”和“男生”的标签去掉，简写成5：15。

比率可以像分数一样，通过除去比率各项中的公因数进行约分并简化。约分比率是将比率中的各项除以它们的公因数，直到不存在公因数为止。但是，这么做的话，先保证记下比率的原始数量非常重要。具体见下：

在上面班级的例子中，5名女生：15名男生，比率两边都有因数5。两边都除以5（最大公因数），得到1名女生：3名男生。
- 但是我们即使是使用约分后的比率，也应该记住原始数量。班级里的学生总数不是4个人，而是20人。约分后的比率仅仅是比较男生和女生数量关系。每名女生的存在都代表着三名男生的存在，而不是确切的3名男生和1名女生。
一些比率无法约分。如3：56不能被约分，因为没有公因数——3是质数，56不能被3整除。

了解书写比率的其他方式。尽管冒号标记可能是最简单、明晰的书写比率方式，但有时也会用到其他方法。书写比率的不同方法并不意味着它们有着潜在的不同之处——换句话说，用不同方法书写的比率的含义是相同的。见下：

比率可以用文字或数字表达，在各项的中间用“比”相连，如“三比五”或“11比4比20”。这种方式书写的比率可以无缝地衔接到段落文字中。
用分数形式书写比率也是可以的，将数字用水平线或斜杠分割，但是这样可能有点容易造成混淆，因为这些比率事实上不是分数。比如，比率3/5和分数3/5是两个不同的事物。比率3/5比较了两个数量——3和5。而分数3/5则代表了一个数量的五分之三。

部分 2在数学问题中使用比率

另一种涉及比率的常见问题类型是，给出比率中的其中一个数和另一个比值相等的比率，让你计算出该比率中的另一个数。交叉相乘的方法可以让这类问题变得简单。把每个比率都写成分数形式，然后令它们相等，进行交叉相乘来解题。

比如，我们有一小群学生，包括2名男生和5名女生。如果我们保持男生和女生的比例，那么20名女生的一个班级里会有多少名男生？要解题，首先让我们写出两个比率，其中一个变量未知：2名男生：5名女生=x名男生：20名女生。如果我们把这两个比率改写成分数形式，就是2/5和x/20。令这两个分数相等，使用交叉相乘得出变量的值。见下：
- 2/5 = x/20
- 5 × x = 2 × 20
- 5x = 40
- x = 40/5 = 8。有20名女生的班级会有8名男生。

给出一个已知数，使用比率计算未知数量。如果有一个能够确定几个数量关系的变量，其中一个或几个变量未知，你可以用已知的数量找出未知的数量。通常这类问题用于计算配方中配料的需要量。要求出未知数量，先将对应已知数值的比率项除以除以该数值本身，然后将比率中的每项都除以这一运算的结果，得到你需要的每个数量。见下：

我们的班级安排烤饼干作为家政学作业。如果生面团的配方需要面粉、水和黄油，比率为20：8：4，每名学生发给5杯面粉，那么需要多少水和黄油？要想解题，首先将对应已知数值的比率项（20）除以除以该数值本身（5杯），然后将比率中的每项都除以这一运算的结果。见下：
- 20 / 5 = 4
- 20/4：8/4：4/4
- 5：2 ：1，所以，给定5杯面粉，每名学生需要2杯水和1杯黄油。

例题

饼干由黄油和糖以5：3的比率制成。如果使用了7块黄油，那么需要多少饼干？
- 把上述信息代入到比率三角形中。黄油与糖的比率是5：3。但是这个比率没那么好，没有实际意义。所以将它转化为相等的分数，或者小数（约1.67）。
- 现在可以使用公式了。我们想要得出糖的总量，所以根据刚才的结果，通过黄油计算糖的比值是1.67（黄油除以1.67）。意思就是说7/1.67，约等于4.192。
比率的核心是按比例分配。当一个总量按比例分割时，比如：小敏、小萍和小刚三个人今天都在妈妈的商店帮忙。小敏工作了一个小时，小萍工作了三个小时，小刚工作了6个小时（1：3：6）。妈妈给了他们一点钱，告诉他们自己按工作时间公平地去分。一共给了他们300元。要进行计算，你首先要把比率各部分加起来，这样就知道每部分价值多少钱了。1：3：6的结果是1+3+6=10，所以300/10=30，所以比率的每部分就价值30元。这道题中每个小时就是30元。现在我们用这个结果乘以每个人工作的时长。小敏得到了30元，小萍得到了90元，小刚得到了180元。验证一下，把每个人得到的钱加起来，结果应该是300元。30+90+180=300。正确！