如何用代数方法求出两条线的交点

方法 1求两条直线的交点

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写出每条直线的方程，$$ y {displaystyle y}

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让两个等式右侧相等。我们在寻找一个点，两条直线在这个点上具有相同的${\displaystyle x}$

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求x。新方程只有一个变量，${\displaystyle x}$

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用这个$$ x {displaystyle x}

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检查计算结果。将${\displaystyle x}$

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写出交点的$$ x {displaystyle x}

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处理异常结果。有些方程是不可能解出来${\displaystyle x}$

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识别二次方程。在二次方程中，一个或多个变量的高次数是2（${\displaystyle x^2}$

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把方程写成y的形式。如果有必要的话，把每个方程重写一下，使y单独在等式的一边。

• 例如：求出${\displaystyle x^2+2x-y=-1}$

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  结合两个方程来消去y，两个方程左侧都为y时，你就知道两个方程的右侧是相等的。

  • 例如： ${\displaystyle y=x^2+2x+1}$

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    把新方程整理一下，让一边等于0。使用标准的代数方法把所有的项都移到一边。这样问题就解决了，我们可以在下一步中解决这个问题。

    • 例如： ${\displaystyle x^2+2x+1=x+7}$

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      解二次方程。当你让等式一边等于0，有三种方法可以解一个二次方程。不同人会觉得不同方法会更简单。你可以阅读二次方程式，或者“给二次方程式配方”，或者按照这个 因式分解方法例子：

      • 例如： ${\displaystyle x^2+x-6=0}$

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        留意x的两个解。如果你算得太快，你可能只找到了一个解，却没有意识到还有第二个解。下面是如何找到这两条线相交于两点的两个x值：

        • 例如（因式分解）：我们得到方程${\displaystyle (x-2)(x+3)=0}$

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          求出一个或零个解。两条几乎没有相交的线只有一个交点，而两条完全不相交的线则没有交点。以下是如何求出这些解：

          • 1个解：方程分解成两个相同的因式((x-1)(x-1) = 0)。当代入二次方程时，平方根项是${\displaystyle \sqrt{0}}$

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            把x值代回原方程。求出交点的x值后，把它代回开始时的方程。解出y，求出y值。如果有第二个x值，也重复这个操作。

            • 例如：我们求出两个解，${\displaystyle x=2}$

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              写出交点坐标。现在把答案写成坐标形式，用交点的x值和y值表示。如果你有两个答案，确保匹配正确的x值和y值。

              • 例如：当我们带入${\displaystyle x=2}$，可以得到${\displaystyle y=9}$，所以一个交点为(2, 9)。用同样的方法求出第二个解得出另一个交点为(-3, 4)。

            小提示

            • 圆或椭圆的方程有一个${\displaystyle x^2}$项和一个${\displaystyle y^2}$项。要想求圆与直线的交点，需要解线性方程中的x。把x的解代入圆方程，你会得到一个更简单的二次方程。这个方程可能有0个、1个或2个解，如上面的方法所述。
            • 一个圆和一个抛物线（或其他二次型）可能有0、1、2、3或4个解。在两个方程中找出平方的变量——假设它是x2。求出${\displaystyle x^2}$，并带入另一个方程中的${\displaystyle x^2}$。求解y，得到0、1、或2个解。把每个解代入原来的二次方程，解出x，每个方程都可能有0、1或2个解。