如何解三次方程

方法 1解不含常数项的三次方程

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检查三次方程，看是否包含常数项$$ d {displaystyle d}

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提取方程的公因式$$ x {displaystyle x}

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如果可能，将得到的二次方程因式分解。很多情况下，提取公因式${\displaystyle x}$

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如果无法手动对括号内的部分进行因式分解，可使用二次公式求解。你可以将${\displaystyle a}$

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零和二次方程的解就是三次方程的解。二次方程有两个解，而三次方程有三个。你已经求出其中的两个解，即你为括号中“二次”部分求出的解。对于可以用“因式分解”方法求解的方程，第三个解一定为${\displaystyle 0}$

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确保三次方程有一个$$ d {displaystyle d}

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找出$$ a {displaystyle a}

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用$$ a {displaystyle a}

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手动代入整数，这种方法较为简单，但可能会比较费时。得到相除的结果后，你可以迅速将整数手动代入，看哪些能让三次方程等于${\displaystyle 0}$

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使用更复杂，但可能更快速的综合除法。如果你不想花时间一个一个地去代入所有的值，不妨尝试一下更快捷的方法，也就是所谓的综合除法。总的来说，你应该使用综合除法，用得到的整数值除以${\displaystyle a}$

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写下$$ a {displaystyle a}

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使用正确的公式计算判别式零。用判别式方法求三次方程的解会用到十分复杂的数学原理，但如果严格遵循方法流程，你会发现，它在解令其他方法束手无策的三次方程方面十分实用。首先，将适当的值代入到公式${\displaystyle {\mathrm{\Delta }}_0=b^2-3ac}$

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然后，计算$$ Δ 1 = 2 b 3 − 9 a b c + 27 a 2 d {displaystyle Delta _{1}=2b^{3}-9abc+27a^{2}d}

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计算: ${\displaystyle \mathrm{\Delta }=({\mathrm{\Delta }}_1^2-4{\mathrm{\Delta }}_0^3)÷-27a^2}$

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计算: ${\displaystyle C{=}^3\sqrt{\left(\sqrt{{\mathrm{\Delta }}_1^2-4{\mathrm{\Delta }}_0^3}+{\mathrm{\Delta }}_1\right)÷2}}$

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使用变量计算三个根。三次方程的根或解可以使用公式${\displaystyle -(b+u^{n}C+{\mathrm{\Delta }}_0÷(u^{n}C))÷3a}$计算，其中${\displaystyle u=(-1+\sqrt{-3})÷2}$，而n等于1、2或3。根据需要代入数值进行计算，其中涉及到大量的数学运算，但你应该可以得到三个使方程成立的解。

• 你可以分别计算n等于1、2、3时公式的值，来求得例题的答案。这样得到的答案可能就是三次方程的解。你可以将答案代入到方程中，使之等于0的答案即为方程的正确解。
• 例如，将1代入到${\displaystyle x^3-3x^2+3x-1}$中，计算结果为0，所以1就是三次方程的一个解。